Táto otázka z prijímačiek na Harvard z roku 1869 vám dá zabrať. Poznáte správnu odpoveď?

YouTubový kanál Mind Your Decisions, ktorý na pravidelnej báze ponúka množstvo zaujímavých matematických úloh s riešením, nedávno zverejnil hádanku, ktorá v roku 1869 údajne figurovala na prijímacích skúškach najstaršej univerzity v Spojených štátoch, Harvarde.

Takto znie zadanie matematickej úlohy:

„Muž si za 216 dolárov kúpil hodinky, retiazku a zámok. Hodinky a zámok dokopy stoja trikrát viac ako retiazka. Retiazka a zámok dokopy stoja polovicu z toho, čo hodinky. Koľko stoja jednotlivé predmety?“

Riešenie

Úlohou tohto zadania bolo preveriť, či študenti ovládajú základy algebry. Pri riešení vám pomôže pohľad na obrázok, ktorý znázorňuje zadanie úlohy. K výsledku sa dopracujete nasledovne:

1. Keďže súčet hodiniek a zámku je taký istý ako cena troch retiazok, tieto dva predmety vo vyššom riadku vieme nahradiť jedným – tromi retiazkami. Cena troch retiazok plus jednej retiazky je teda 216 dolárov.
2. Keďže 4 retiazky spolu stoja 216 dolárov, jedna bude stáť 216/4 dolárov, čo je 54 dolárov.
3. Keďže súčet hodiniek a zámku je úmerný cene troch retiazok, hodinky a zámok dokopy stoja 54x3 dolárov, teda 162 dolárov.
4. Rovnica v ďalšom riadku hovorí, že súčet dvoch retiazok a jedného zámku je úmerný cene jedných hodiniek. Teraz už vieme, že dve retiazky spolu stoja 2x54 dolárov, teda 108 dolárov. Keď tento údaj dosadíme do rovnice, zistíme, že 108 dolárov + 2 zámky + jeden zámok sa rovná 162 dolárov.
5. Cena troch zámkov z predošlej rovnice je teda úmerná 162 dolárom – 108 dolárov, takže 54 dolárov. 54 stačí vydeliť tromi a dostaneme cenu jedného zámku – 18 dolárov.
6. Teraz už poznáme sumu retiazky (54) aj zámku (18). Keďže vieme, že hodinky, retiazka a zámok dokopy stoja 216 dolárov, po odpočítaní sumy zámku a retiazky z výslednej sumy dostaneme sumu hodiniek, teda 144 dolárov.

Správna odpoveď: Hodinky stoja 144 dolárov, retiazka stojí 54 dolárov a zámok stojí 18 dolárov.

Podarilo sa vám samostatne dopracovať k výsledku?